3. Дана функция: у= 3х-2. a) Найдите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат,не выполняя построения. [2] b) Запишите формулу линейной функции, график…

Конечно! Давайте разберем каждую часть задания по порядку.

a) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции \( y = 3x - 2 \) с осями координат, необходимо определить, где функция пересекает эти оси.

1. Пересечение с осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y, нужно подставить \( x = 0 \) в уравнение функции: \[ y = 3(0) - 2 = -2. \] Таким образом, точка пересечения с осью Y имеет координаты \( (0, -2) \).

2. Пересечение с осью X: Для нахождения точки пересечения с осью X, нужно найти, при каком \( y = 0 \): \[ 0 = 3x - 2. \] Решим это уравнение: \[ 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}. \] Таким образом, точка пересечения с осью X имеет координаты \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \).

Итак, точки пересечения графика функции с осями координат:

• С осью Y: \( (0, -2) \)
• С осью X: \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \)

b) Чтобы записать формулу линейной функции, график которой параллелен заданной функции \( y = 3x - 2 \) и проходит через точку \( K(-1, 4) \), необходимо помнить, что параллельные линии имеют одинаковый наклон. В данном случае наклон равен 3.

Формула линии в общем виде выглядит так: \[ y = mx + b, \] где \( m = 3 \). Теперь нам нужно найти \( b \), используя точку \( K(-1, 4) \): \[ 4 = 3(-1) + b. \] Решим это уравнение: \[ 4 = -3 + b \implies b = 4 + 3 = 7. \] Следовательно, уравнение искомой линии будет: \[ y = 3x + 7. \]

Таким образом, формула линейной функции, график которой параллелен заданной функции и проходит через точку \( K(-1, 4) \), будет: \[ y = 3x + 7. \]