Упростите вырожение: sin17°×cos13°

Чтобы упростить выражение \(\sin 17° \times \cos 13°\), можно воспользоваться тригонометрическими формулами. Заметим, что \(17° + 13° = 30°\). Мы можем использовать формулу для произведения синуса и косинуса: \[ \sin A \cos B = \frac{1}{2} (\sin(A + B) + \sin(A - B)) \] Подставим \(A = 17°\) и \(B = 13°\): \[ \sin 17° \cos 13° = \frac{1}{2} (\sin(17° + 13°) + \sin(17° - 13°) \] Теперь вычислим: \[ 17° + 13° = 30° \] \[ 17° - 13° = 4° \] Таким образом, мы получаем: \[ \sin 17° \cos 13° = \frac{1}{2} (\sin 30° + \sin 4°) \] Зная, что \(\sin 30° = \frac{1}{2}\): \[ = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} + \sin 4°\right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sin 4° \] Таким образом, упрощенное выражение \(\sin 17° \times \cos 13°\) равно \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sin 4°\).