упростите вырожение: sin17°×cos13°

Чтобы упростить выражение \(\sin 17° \times \cos 13°\), можно воспользоваться тригонометрическими формулами.

Заметим, что \(17° + 13° = 30°\). Мы можем использовать формулу для произведения синуса и косинуса:

\[ \sin A \cos B = \frac{1}{2} (\sin(A + B) + \sin(A - B)) \]

Подставим \(A = 17°\) и \(B = 13°\):

\[ \sin 17° \cos 13° = \frac{1}{2} (\sin(17° + 13°) + \sin(17° - 13°) \]

Теперь вычислим:

\[ 17° + 13° = 30° \] \[ 17° - 13° = 4° \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \sin 17° \cos 13° = \frac{1}{2} (\sin 30° + \sin 4°) \]

Зная, что \(\sin 30° = \frac{1}{2}\):

\[ = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} + \sin 4°\right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sin 4° \]

Таким образом, упрощенное выражение \(\sin 17° \times \cos 13°\) равно \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sin 4°\).