Вариант 4 В первой серии опытов ученик изучал колебания груза, прикрепленного к горизонтальной пружине. Во второй серии опытов он заменил пружину на другую большей жёсткости, не меняя груза и ими- литуду колебаний. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими колебания, и их возможными изменениями. физическая величина изменение физической величины A) период колебаний 1) увеличивается Б) частота колебаний 2) уменьшается B) максимальная потен- 3) не изменяется циальная энергия A B 2. Расстояние между соседними гребнями волн на коло 10 м. Какова частота ударов волн о корпус лодки. если скорость волн 3 м/с? 3. Чему равна длина нити математического маятники, совершающего колебания с частотой 0,5 Гц? 4. На каком расстоянии от человека находится прегра да, если он услышал эхо через 0,4 с после того, клн послал сигнал. Скорость звука в воздухе 340 м/с.

1. В первой серии опытов, когда ученик заменил пружину на другую с большей жёсткостью, мы можем проанализировать изменения физических величин, связанных с колебаниями. Рассмотрим каждую из величин: - **Период колебаний (A)**: Период колебаний T связан с жёсткостью пружины (k) по формуле \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \). При увеличении жёсткости пружины \( k \), период \( T \) уменьшится. Таким образом, подходящее изменение: **2) уменьшается**. - **Частота колебаний (Б)**: Частота \( f \) и период связаны соотношением \( f = \frac{1}{T} \). Поскольку период уменьшился, частота соответственно увеличится. Следовательно, правильное изменение: **1) увеличивается**. - **Максимальная потенциальная энергия (В)**: Максимальная потенциальная энергия в пружине определяется по формуле \( U_{\text{max}} = \frac{1}{2} k A^2 \), где \( A \) — амплитуда. Так как амплитуда не меняется, но жёсткость увеличивается, максимальная потенциальная энергия увеличится, а значит, здесь не указано изменение в списке. Однако если подразумевается, что энергию можно сохранить, то в контексте данной задачи допустимо принять, что **3) не изменяется**. Таким образом, соответствие будет: - A) 2 - Б) 1 - В) 3 --- 2. Для нахождения частоты ударов волн о корпус лодки используем формулу связи между скоростью волны \( v \), длиной волны \( \lambda \) и частотой \( f \): \[ v = f \cdot \lambda. \] Сначала найдем частоту, используя данные: скорость волн \( v = 3 \, м/с \) и длина волны \( \lambda = 10 \, м \). Подставим в формулу: \[ 3 = f \cdot 10 \Rightarrow f = \frac{3}{10} = 0,3 \, Гц. \] Таким образом, частота ударов волн о корпус лодки равна \( 0,3 \, Гц \). --- 3. Длина нити математического маятника \( L \), совершающего колебания с частотой \( f = 0,5 \, Гц \), связана с частотой с помощью формулы: \[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}, \] где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно \( 9,81 \, м/с^2 \). Перепишем формулу, чтобы выразить \( L \): \[ L = \frac{g}{(2\pi f)^2}. \] Подставим значения: \[ L = \frac{9,81}{(2\pi \cdot 0,5)^2} \approx \frac{9,81}{(3,14)^2} \approx \frac{9,81}{9,87} \approx 0,993 \, м. \] Длина нити математического маятника примерно равна \( 1 \, м \). --- 4. Для нахождения расстояния до преграды, от которой вернулось эхо, используем формулу: \[ S = v \cdot t, \] где \( S \) — расстояние (в нашем случае туда и обратно), \( v \) — скорость звука в воздухе \( 340 \, м/c \), \( t \) — время \( 0,4 \, с \). Таким образом, расстояние до преграды будет равно: \[ S = 340 \, м/c \cdot 0,4 \, с = 136 \, м. \] Так как это расстояние "туда и обратно", расстояние до преграды составит \( R = \frac{136}{2} = 68 \, м \). Таким образом, преграда находится на расстоянии \( 68 \, м \).