Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нужно воспользоваться формулой для площади:
[ S = a \times h ]
где ( a ) — основание, а ( h ) — высота. В данном случае у нас основание ( CD ) равно 13 см, а высота ( CH ) — это перпендикуляр, опущенный из точки C на сторону AD.
Из условия задачи мы знаем, что ( AH = HD ). Это означает, что точка H делит сторону AD пополам. Таким образом, длина отрезка AH равна:
[ AH = \frac{AD}{2} = \frac{10 , \text{см}}{2} = 5 , \text{см} ]
Поскольку основание и высота параллелограмма перпендикулярны, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты ( CH ):
[
AD^2 = AH^2 + CH^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = 5^2 + CH^2
]
[
100 = 25 + CH^2
]
[
CH^2 = 100 - 25 = 75
]
[
CH = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} , \text{см}
]
Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь параллелограмма:
[
S = CD \times CH = 13 , \text{см} \times 5\sqrt{3} , \text{см} = 65\sqrt{3} , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна ( 65\sqrt{3} , \text{см}^2 ).
