в параллелограмме ABCD проведена высота CH. найдите площадь параллелогоамма, если CD = 13см AD = 10 см AH = HD

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нужно воспользоваться формулой для площади:

\[ S = a \times h \]

где \( a \) — основание, а \( h \) — высота. В данном случае у нас основание \( CD \) равно 13 см, а высота \( CH \) — это перпендикуляр, опущенный из точки C на сторону AD.

Из условия задачи мы знаем, что \( AH = HD \). Это означает, что точка H делит сторону AD пополам. Таким образом, длина отрезка AH равна:

\[ AH = \frac{AD}{2} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} \]

Поскольку основание и высота параллелограмма перпендикулярны, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \( CH \):

\[ AD^2 = AH^2 + CH^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 5^2 + CH^2 \] \[ 100 = 25 + CH^2 \] \[ CH^2 = 100 - 25 = 75 \] \[ CH = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь параллелограмма:

\[ S = CD \times CH = 13 \, \text{см} \times 5\sqrt{3} \, \text{см} = 65\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \( 65\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).