Решение квадратный уравнений с дискриминантом 1) -5х^2+23х+10=0 2) 7х^2+х+1=0 3) 16х^2+8х+1=0

Чтобы решить квадратные уравнения с использованием дискриминанта, следуем следующим шагам: 1. **Напомним формулу дискриминанта (D):** \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). 2. **Решение уравнений:** ### 1) Уравнение: \(-5x^2 + 23x + 10 = 0\) - Здесь \(a = -5\), \(b = 23\), \(c = 10\). - Вычислим дискриминант: \[ D = 23^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 10 = 529 + 200 = 729 \] - Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-23 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot (-5)} = \frac{-23 \pm 27}{-10} \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{4}{-10} = -0.4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-50}{-10} = 5 \] ### 2) Уравнение: \(7x^2 + x + 1 = 0\) - Здесь \(a = 7\), \(b = 1\), \(c = 1\). - Вычислим дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 1 - 28 = -27 \] - Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексные. ### 3) Уравнение: \(16x^2 + 8x + 1 = 0\) - Здесь \(a = 16\), \(b = 8\), \(c = 1\). - Вычислим дискриминант: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0 \] - Поскольку дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), уравнение имеет один двойной корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 16} = \frac{-8}{32} = -0.25 \] ### Итоги: 1. \(x_1 = -0.4\), \(x_2 = 5\) для уравнения \(-5x^2 + 23x + 10 = 0\). 2. Уравнение \(7x^2 + x + 1 = 0\) имеет комплексные корни. 3. Уравнение \(16x^2 + 8x + 1 = 0\) имеет один корень \(x = -0.25\). Если нужны дополнительные объяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!