25. Длина биссектрисы 4. проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, ви с, вычисляется по формуле l_{c} = 1/(a + b) * sqrt(ab((a + b) ^ 2 - c ^ 2)) Найдите длину…
25. Длина биссектрисы 4. проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, ви с, вычисляется по формуле l_{c} = 1/(a + b) * sqrt(ab((a + b) ^ 2 - c ^ 2)) Найдите длину биссектрисы 1, если a = 7 b = 21 и c = 26
Чтобы найти длину биссектрисы \( l_c \) треугольника по заданной формуле, подставим известные значения сторон \( a \), \( b \) и \( c \).
Формула для длины биссектрисы выглядит следующим образом:
\[ l_c = \frac{1}{a + b} \cdot \sqrt{ab \left( (a + b)^2 - c^2 \right)} \]
Где:
- \( a = 7 \)
- \( b = 21 \)
- \( c = 26 \)
Сначала определим \( a + b \):
\[ a + b = 7 + 21 = 28 \]
Теперь вычислим \( (a + b)^2 - c^2 \):
- Сначала найдём \( (a + b)^2 \):
\[ (a + b)^2 = 28^2 = 784 \]
- Теперь вычислим \( c^2 \):
\[ c^2 = 26^2 = 676 \]
- Теперь найдём разность:
\[ (a + b)^2 - c^2 = 784 - 676 = 108 \]
Теперь мы можем вычислить \( ab \):
\[ ab = 7 \cdot 21 = 147 \]
Теперь подставим все значения в формулу для \( l_c \):
\[ l_c = \frac{1}{28} \cdot \sqrt{147 \cdot 108} \]
Вычислим \( 147 \cdot 108 \):
\[ 147 \cdot 108 = 15876 \]
Теперь найдём квадратный корень:
\[ \sqrt{15876} \approx 126 \]
Таким образом, подставляем в формулу:
\[ l_c = \frac{1}{28} \cdot 126 \approx 4.5 \]
Итак, длина биссектрисы \( l_c \) равна approximately \( 4.5 \).
