Даны
6
отрезков длины: 1; 6; 7; 14; 18; 19.
Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?
Чтобы определить, сколько различных разносторонних треугольников можно составить из данных отрезков, нужно учитывать два условия:
1. **Условия неравенства треугольника**, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
2. **Условие разносторонности**, то есть, все три стороны должны иметь разные длины.
Рассмотрим все комбинации отрезков по 3 отрезка (треугольника) и проверим выполняются ли эти условия:
Список отрезков: 1, 6, 7, 14, 18, 19.
Теперь будем подбирать тройки отрезков:
1. 1, 6, 7: \(1 + 6 \not> 7\) (не подходит)
2. 1, 6, 14: \(1 + 6 \not> 14\) (не подходит)
3. 1, 6, 18: \(1 + 6 \not> 18\) (не подходит)
4. 1, 6, 19: \(1 + 6 \not> 19\) (не подходит)
5. 1, 7, 14: \(1 + 7 \not> 14\) (не подходит)
6. 1, 7, 18: \(1 + 7 \not> 18\) (не подходит)
7. 1, 7, 19: \(1 + 7 \not> 19\) (не подходит)
8. 1, 14, 18: \(1 + 14 \not> 18\) (не подходит)
9. 1, 14, 19: \(1 + 14 \not> 19\) (не подходит)
10. 1, 18, 19: \(1 + 18 \not> 19\) (не подходит)
11. 6, 7, 14: \(6 + 7 > 14\) (подходит)
12. 6, 7, 18: \(6 + 7 > 18\) (не подходит)
13. 6, 7, 19: \(6 + 7 > 19\) (не подходит)
14. 6, 14, 18: \(6 + 14 > 18\) (подходит)
15. 6, 14, 19: \(6 + 14 > 19\) (подходит)
16. 6, 18, 19: \(6 + 18 > 19\) (подходит)
17. 7, 14, 18: \(7 + 14 > 18\) (подходит)
18. 7, 14, 19: \(7 + 14 > 19\) (подходит)
19. 7, 18, 19: \(7 + 18 > 19\) (подходит)
20. 14, 18, 19: \(14 + 18 > 19\) (подходит)
Теперь подсчитаем подходящие тройки:
- (6, 7, 14)
- (6, 14, 18)
- (6, 14, 19)
- (6, 18, 19)
- (7, 14, 18)
- (7, 14, 19)
- (7, 18, 19)
- (14, 18, 19)
Таким образом, у нас есть 8 различных разносторонних треугольников. Ответ: **8**.
