прямые ав ас ад попарно перпендикулярны найдите длину отрезка ас, если вд=7, дс=4, ав=9

Чтобы найти длину отрезка \( AC \), воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, так как прямые \( AB \) и \( AC \) перпендикулярны.

Дано:

• \( AB = 9 \)
• \( BD = 7 \)
• \( DC = 4 \)

Сначала найдём длину отрезка \( BC \) (который равен \( BD + DC \)): \[ BC = BD + DC = 7 + 4 = 11 \]

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника \( ABC \): \[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \]

Подставим известные значения: \[ AC^2 + 9^2 = 11^2 \] \[ AC^2 + 81 = 121 \]

Теперь выразим \( AC^2 \): \[ AC^2 = 121 - 81 \] \[ AC^2 = 40 \]

Теперь найдём \( AC \), взяв квадратный корень: \[ AC = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10} \]

Итак, длина отрезка \( AC \) составляет \( 2\sqrt{10} \).