Для решения задачи, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и определим, какие значения x из отрезка [-2; 2] удовлетворяют этим условиям.
а) Неравенство ( 8 > -4 ) является истинным для любого значения x, поскольку оно не зависит от x. Таким образом, любое значение из отрезка [-2; 2] является решением этого неравенства.
Вероятность того, что значение x из отрезка [-2; 2] является решением неравенства ( 8 > -4 ), равна 1, так как все точки отрезка удовлетворяют этому условию.
б) Теперь рассмотрим неравенство ( 5 - 4x < -1 ). Преобразуем его:
- Упростим неравенство:
[
5 - 4x < -1
]
- Выразим x:
[
-4x < -1 - 5
]
[
-4x < -6
]
[
x > \frac{-6}{-4}
]
[
x > \frac{3}{2}
]
Теперь у нас есть условие ( x > 1.5 ) в пределах отрезка [-2; 2]. Определим, какие значения x из отрезка [-2; 2] удовлетворяют этому неравенству:
- Отрезок [-2; 2] пересекается с интервалом (1.5; 2).
Таким образом, на отрезке [-2; 2] решения находятся в интервале (1.5; 2).
Теперь найдем длину этого интервала:
- Длина интервала (1.5; 2) равна ( 2 - 1.5 = 0.5 ).
- Длина всего отрезка [-2; 2] равна ( 2 - (-2) = 4 ).
Теперь вычислим вероятность:
[
P = \frac{\text{Длина интервала } (1.5; 2)}{\text{Длина отрезка } [-2; 2]} = \frac{0.5}{4} = \frac{1}{8}.
]
Итак, вероятность того, что значение x из отрезка [-2; 2] является решением неравенства ( 5 - 4x < -1 ), равна ( \frac{1}{8} ).
В итоге:
а) Вероятность ( 1 )
б) Вероятность ( \frac{1}{8} )
