Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Мы будем считать, что тепло, переданное горячей водой, равно теплу, которое получает холодная вода, при этом предполагаем, что теплоёмкостью котла можно пренебречь.
Обозначим:
- ( m_1 = 37 ) тонн (масса горячей воды),
- ( T_1 = 91 ) °C (температура горячей воды),
- ( m_2 = 10 ) тонн (масса холодной воды),
- ( T_2 = 15 ) °C (температура холодной воды),
- ( T_f ) — температура равновесия, которую нужно найти.
По закону сохранения энергии, можно записать:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Поскольку теплоёмкость ( c ) воды одинаковая, она сокращается в обоих частях уравнения:
[
m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2)
]
Теперь подставим значения:
[
37 \cdot (91 - T_f) = 10 \cdot (T_f - 15)
]
Раскроем скобки:
[
3367 - 37T_f = 10T_f - 150
]
Теперь соберём все члены, содержащие ( T_f ), с одной стороны:
[
3367 + 150 = 10T_f + 37T_f
]
Складываем:
[
3517 = 47T_f
]
Теперь найдем ( T_f ):
[
T_f = \frac{3517}{47} \approx 74.9
]
Таким образом, температура, которая установится в котле, составляет приблизительно 74.9 °C.
