(-1/3a⁵в⁹)(-3ав)⁴

Чтобы упростить выражение \((-1/3a^5b^9)(-3ab)^4\), давайте следовать нескольким шагам.

1. Сначала упростим выражение \((-3ab)^4\). Когда мы возводим произведение в степень, мы возводим каждый множитель в степень 4: \[ (-3ab)^4 = (-3)^4 \cdot (a)^4 \cdot (b)^4 \] Мы знаем, что \((-3)^4 = 81\), поэтому: \[ (-3ab)^4 = 81a^4b^4 \]

2. Теперь подставим это обратно в изначальное выражение: \[ (-1/3a^5b^9)(81a^4b^4) \]

3. Теперь перемножим коэффициенты и одноимённые переменные. Коэффициенты: \[ (-1/3) \cdot 81 = -27 \]

4. Перемножим переменные \(a\) и \(b\): \[ a^5 \cdot a^4 = a^{5+4} = a^9 \] \[ b^9 \cdot b^4 = b^{9+4} = b^{13} \]

5. Теперь соберем все вместе: \[ -27a^9b^{13} \]

Таким образом, окончательное упрощённое выражение: \[ -27a^9b^{13} \]