Кинетическая энергия (KE) автомобиля определяется по формуле:
[ KE = \frac{1}{2} m v^2, ]
где ( m ) — масса автомобиля, а ( v ) — его скорость.
Если автомобиль движется со скоростью 20 м/с, его кинетическая энергия будет:
[ KE_1 = \frac{1}{2} m (20)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 400 = 200m. ]
Чтобы кинетическая энергия возросла вдвое, она должна составлять:
[ KE_2 = 2 \times KE_1 = 2 \times 200m = 400m. ]
Мы можем использовать ту же формулу для расчета новой скорости ( v_2 ):
[ KE_2 = \frac{1}{2} m v_2^2. ]
Приравняем выражения для ( KE_2 ):
[ 400m = \frac{1}{2} m v_2^2. ]
Мы можем сократить массу ( m ) с обеих сторон уравнения (предполагая, что она не равна нулю):
[ 400 = \frac{1}{2} v_2^2. ]
Теперь умножим обе стороны на 2:
[ 800 = v_2^2. ]
Теперь найдём ( v_2 ):
[ v_2 = \sqrt{800} = 20 \sqrt{2} \approx 28.28 \text{ м/с}. ]
Таким образом, для того чтобы кинетическая энергия автомобиля возросла вдвое, он должен двигаться со скоростью примерно 28.28 м/с.
