По данному числовому набору 5; 15; -5;-18; 22 заполни таблицу (значения при необходимости округляй до десятых). Среднее арифметическое ряда Сумма квадратов отклонений Средний квадрат значений Дисперсия Стандартное отклонение

Конечно! Давайте подробно рассмотрим ваш набор чисел: 5, 15, -5, -18, 22 и заполним таблицу, рассчитав необходимые статистические показатели. 1. **Среднее арифметическое (M)**: Формула для среднего арифметического: \[ M = \frac{\sum x_i}{n} \] где \(x_i\) — каждое значение, а \(n\) — количество значений. Подсчитаем: \[ M = \frac{5 + 15 - 5 - 18 + 22}{5} = \frac{19}{5} = 3.8 \] 2. **Сумма квадратов отклонений (S)**: Для нахождения суммы квадратов отклонений, сначала нужно найти отклонение каждого значения от среднего арифметического, затем возвести в квадрат и сложить. Отклонения: - \(5 - 3.8 = 1.2\) - \(15 - 3.8 = 11.2\) - \(-5 - 3.8 = -8.8\) - \(-18 - 3.8 = -21.8\) - \(22 - 3.8 = 18.2\) Квадраты отклонений: - \(1.2^2 = 1.44\) - \(11.2^2 = 125.44\) - \((-8.8)^2 = 77.44\) - \((-21.8)^2 = 475.24\) - \(18.2^2 = 331.24\) Сумма квадратов отклонений: \[ S = 1.44 + 125.44 + 77.44 + 475.24 + 331.24 = 1010.8 \] 3. **Средний квадрат значений (Q)**: Формула для среднего квадрата значений: \[ Q = \frac{\sum x_i^2}{n} \] Квадраты значений: - \(5^2 = 25\) - \(15^2 = 225\) - \((-5)^2 = 25\) - \((-18)^2 = 324\) - \(22^2 = 484\) Подсчитаем: \[ Q = \frac{25 + 225 + 25 + 324 + 484}{5} = \frac{1075}{5} = 215 \] 4. **Дисперсия (D)**: Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{S}{n} \] где \(S\) — сумма квадратов отклонений, а \(n\) — количество значений. Подсчитаем: \[ D = \frac{1010.8}{5} = 202.16 \] 5. **Стандартное отклонение (σ)**: Это корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{202.16} \approx 14.2 \] Теперь мы можем заполнить таблицу: | Показатель | Значение | |----------------------------------|------------| | Среднее арифметическое | 3.8 | | Сумма квадратов отклонений | 1010.8 | | Средний квадрат значений | 215 | | Дисперсия | 202.16 | | Стандартное отклонение | 14.2 | Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!