Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость второго велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 4 ) км/ч, так как он ехал на 4 км/ч быстрее.
Дистанция, которую они проехали, составляет 165 километров. Используем формулу для расчета времени:
[
\text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}}
]
Время, которое потратил второй велосипедист:
[
t_2 = \frac{165}{v}
]
Время, которое потратил первый велосипедист:
[
t_1 = \frac{165}{v + 4}
]
Согласно условию задачи, первый велосипедист пришел к финишу на 4 часа раньше второго. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
[
t_2 - t_1 = 4
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{165}{v} - \frac{165}{v + 4} = 4
]
Для упрощения уравнения, умножим обе стороны на ( v(v + 4) ):
[
165(v + 4) - 165v = 4v(v + 4)
]
Это упростится до:
[
660 = 4v^2 + 16v
]
Соберем все члены в одно уравнение:
[
4v^2 + 16v - 660 = 0
]
Делим уравнение на 4 для упрощения:
[
v^2 + 4v - 165 = 0
]
Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1, b = 4, c = -165 ):
[
v = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165)}}{2 \cdot 1}
]
[
v = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 660}}{2}
]
[
v = \frac{-4 \pm \sqrt{676}}{2}
]
[
v = \frac{-4 \pm 26}{2}
]
Теперь найдем два возможных значения для ( v ):
- ( v = \frac{22}{2} = 11 ) (положительное значение)
- ( v = \frac{-30}{2} = -15 ) (отрицательное значение, не подходит)
Теперь подставляем ( v = 11 ) обратно, чтобы найти скорость первого велосипедиста:
[
v + 4 = 11 + 4 = 15
]
Итак, скорость велосипедиста, который пришел к финишу первым, составляет 15 км/ч.
