Два велосипедиста оправились одновременно на 165 километровый пробег первый ехал на 4 км/ч быстрее чем скорость второго и прибыл к финишу на 4 часа раньше найдите скорость…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 4 \) км/ч, так как он ехал на 4 км/ч быстрее.

Дистанция, которую они проехали, составляет 165 километров. Используем формулу для расчета времени:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} \]

Время, которое потратил второй велосипедист: \[ t_2 = \frac{165}{v} \]

Время, которое потратил первый велосипедист: \[ t_1 = \frac{165}{v + 4} \]

Согласно условию задачи, первый велосипедист пришел к финишу на 4 часа раньше второго. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ t_2 - t_1 = 4 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{165}{v} - \frac{165}{v + 4} = 4 \]

Для упрощения уравнения, умножим обе стороны на \( v(v + 4) \):

\[ 165(v + 4) - 165v = 4v(v + 4) \]

Это упростится до:

\[ 660 = 4v^2 + 16v \]

Соберем все члены в одно уравнение:

\[ 4v^2 + 16v - 660 = 0 \]

Делим уравнение на 4 для упрощения:

\[ v^2 + 4v - 165 = 0 \]

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1, b = 4, c = -165 \):

\[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165)}}{2 \cdot 1} \]

\[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 660}}{2} \]

\[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{676}}{2} \]

\[ v = \frac{-4 \pm 26}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( v \):

1. \( v = \frac{22}{2} = 11 \) (положительное значение)
2. \( v = \frac{-30}{2} = -15 \) (отрицательное значение, не подходит)

Теперь подставляем \( v = 11 \) обратно, чтобы найти скорость первого велосипедиста:

\[ v + 4 = 11 + 4 = 15 \]

Итак, скорость велосипедиста, который пришел к финишу первым, составляет 15 км/ч.