Высоты треугольника равны 15 см и 20 см. Сторона треугольника, к которой проведена меньшая из данных высот, равна 18 см. Найдите сторону, к которой проведена большая из данных…

Для решения задачи начнем с формулы для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя высоту и основание. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

где \( S \) – площадь треугольника, \( a \) – основание, а \( h \) – высота.

В данной задаче у нас есть две высоты: \( h_1 = 15 \) см и \( h_2 = 20 \) см, соответствующие основаниям \( a_1 \) и \( a_2 \). Нам известна одна высота (меньшая) \( h_1 = 15 \) см, и основание \( a_1 = 18 \) см, к которому она проведена. Таким образом, столбик площади с этой высотой выглядит как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15. \]

Посчитаем это значение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15 = 9 \cdot 15 = 135 \text{ см}^2. \]

Теперь, зная площадь треугольника, можем найти сторону, к которой проведена высота \( h_2 = 20 \) см, обозначим ее как \( a_2 \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot h_2. \]

Здесь подставим известные значения площади и высоты \( h_2 \):

\[ 135 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot 20. \]

Упростим уравнение:

\[ 135 = 10 \cdot a_2. \]

Теперь, чтобы найти \( a_2 \), разделим обе стороны уравнения на 10:

\[ a_2 = \frac{135}{10} = 13.5 \text{ см}. \]

Таким образом, сторона треугольника, к которой проведена большая высота, равна 13.5 см.