Решите неравенство: а) (x²+17)(x-6)(x+2)<0 б) (2x²+1)x(x-4)>0 в) (x-1)²(x-24)<0 г) (x+7)(x-4)²(x-21)>0

Конечно! Давайте решим каждое из неравенств по порядку. ### а) \((x²+17)(x-6)(x+2)<0\) 1. **Определим корни**: \(x² + 17\) всегда положительно, так как \(x²\) неотрицательное, а прибавление 17 делает его всегда больше нуля. Значит, неравенство зависит только от \((x-6)(x+2)\). 2. **Найдем корни**: - \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\) - \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) 3. **Изучим знаки на промежутках**: - \( (-\infty, -2) \): \((x-6)(x+2) > 0\) - \( (-2, 6) \): \((x-6)(x+2) < 0\) - \( (6, +\infty) \): \((x-6)(x+2) > 0\) Итак, решение: \((-2, 6)\). ### б) \((2x²+1)x(x-4)>0\) 1. **Определим корни**: - \(2x² + 1 > 0\) для всех \(x\), так как \(2x² + 1\) всегда положительно. - \(x = 0\) и \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\). 2. **Узнаем знаки**: - \( (-\infty, 0) \): \(x < 0 \Rightarrow (2x²+1)x(x-4) < 0\) - \( (0, 4) \): \(x > 0 \Rightarrow (2x²+1)x(x-4) < 0\) - \( (4, +\infty) \): \(x > 4 \Rightarrow (2x²+1)x(x-4) > 0\) Итак, решение: \( (4, +\infty) \). ### в) \((x-1)²(x-24)<0\) 1. **Определим корни**: - \(x-1 = 0 \Rightarrow x = 1\) (двойной корень), - \(x-24 = 0 \Rightarrow x = 24\). 2. **Знаки**: - \( (-\infty, 1) \): \((x-1)²(x-24) < 0\) - \( (1, 24) \): \((x-1)² > 0 \Rightarrow (x-24) < 0 \Rightarrow (x-1)²(x-24) < 0\) - \( (24, +\infty) \): \((x-1)²(x-24) > 0\) Итак, решение: \((1, 24)\). ### г) \((x+7)(x-4)²(x-21)>0\) 1. **Определим корни**: - \(x+7 = 0 \Rightarrow x = -7\) - \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) (двойной корень), - \(x - 21 = 0 \Rightarrow x = 21\). 2. **Знаки**: - \( (-\infty, -7) \): > 0 - \( (-7, 4) \): < 0 - \( (4, 21) \): > 0 - \( (21, +\infty) \): > 0 Итак, знак меняется на границах. Решение: \((- \infty, -7) \cup (4, 21) \cup (21, +\infty)\). Вот и все! Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение какого-то шага, дайте знать!