Соs105-cos165

Чтобы решить выражение \( \cos 105^\circ - \cos 165^\circ \), давайте воспользуемся формулами уменьшения угла и тригонометрическими тождествами. 1. **Применяем формулу для разности косинусов**: \[ \cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \] В данном случае, \( A = 105^\circ \) и \( B = 165^\circ \). Подставим значения в формулу: \[ \cos 105^\circ - \cos 165^\circ = -2 \sin\left(\frac{105^\circ + 165^\circ}{2}\right) \sin\left(\frac{105^\circ - 165^\circ}{2}\right) \] 2. **Находим средние углы**: - \( \frac{105^\circ + 165^\circ}{2} = \frac{270^\circ}{2} = 135^\circ \) - \( \frac{105^\circ - 165^\circ}{2} = \frac{-60^\circ}{2} = -30^\circ \) 3. **Используем значения синусов**: - \( \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \sin(-30^\circ) = -\frac{1}{2} \) 4. **Подставляем значения в формулу**: \[ \cos 105^\circ - \cos 165^\circ = -2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, результат выражения \( \cos 105^\circ - \cos 165^\circ \) равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Если у вас есть другие вопросы или темы для изучения, не стесняйтесь спрашивать!