соs105-cos165
Чтобы решить выражение \( \cos 105^\circ - \cos 165^\circ \), давайте воспользуемся формулами уменьшения угла и тригонометрическими тождествами.
Применяем формулу для разности косинусов: \[ \cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \]
В данном случае, \( A = 105^\circ \) и \( B = 165^\circ \). Подставим значения в формулу:
\[ \cos 105^\circ - \cos 165^\circ = -2 \sin\left(\frac{105^\circ + 165^\circ}{2}\right) \sin\left(\frac{105^\circ - 165^\circ}{2}\right) \]
Находим средние углы:
- \( \frac{105^\circ + 165^\circ}{2} = \frac{270^\circ}{2} = 135^\circ \)
- \( \frac{105^\circ - 165^\circ}{2} = \frac{-60^\circ}{2} = -30^\circ \)
Используем значения синусов:
- \( \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \sin(-30^\circ) = -\frac{1}{2} \)
Подставляем значения в формулу: \[ \cos 105^\circ - \cos 165^\circ = -2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Таким образом, результат выражения \( \cos 105^\circ - \cos 165^\circ \) равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Если у вас есть другие вопросы или темы для изучения, не стесняйтесь спрашивать!
