Длина отрезка ав равна 40 см. известно, что точка с середина отрезка ав. из отрезка ав выбирают одну случайную точку. найдите вероятность того, что эта точка удалена от середины…

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала понять, как располагается отрезок \( AB \) и его середина \( C \).

1. Определим положение точек:

   • Пусть \( A \) находится на 0 см, а \( B \) на 40 см. Тогда длина отрезка \( AB \) равна 40 см.
   • Середина отрезка \( C \) будет находиться на \( \frac{40}{2} = 20 \) см.

2. Найдем интервал, в котором мы ищем точку:

   • Нас интересует вероятность того, что случайно выбранная точка удалена от середины отрезка \( C \) более чем на 5 см. Это означает, что точка должна находиться вне интервала \( (15, 25) \) см.
   • Мы получаем два интервала:
     • первый интервал — от 0 до 15 см ( \( A \) до \( C-5 \) ),
     • второй интервал — от 25 до 40 см ( \( C+5 \) до \( B \) ).

3. Найдем длины этих интервалов:

   • Длина первого интервала \( 0 \) см до \( 15 \) см равна \( 15 - 0 = 15 \) см.
   • Длина второго интервала \( 25 \) см до \( 40 \) см равна \( 40 - 25 = 15 \) см.

4. Определим общую длину интервалов:

   • Суммарная длина интервалов, где расстояние от середины больше 5 см, равна \( 15 + 15 = 30 \) см.

5. Находим общую длину отрезка:

   • Длина отрезка \( AB \) составляет 40 см.

6. Теперь можем найти вероятность:

   • Вероятность \( P \) того, что случайно выбранная точка будет удалена от середины более чем на 5 см, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Длина благоприятного интервала}}{\text{Общая длина отрезка}} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка удалена от середины отрезка \( AB \) более чем на 5 см, равна \( \frac{3}{4} \) или 75%.