Длина отрезка ав равна 40 см. известно, что точка с середина отрезка ав. из отрезка ав выбирают одну случайную точку. найдите вероятность того, что эта точка удалена от середины отрезка ав более, чем на 5 см.

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала понять, как располагается отрезок \( AB \) и его середина \( C \). 1. **Определим положение точек**: - Пусть \( A \) находится на 0 см, а \( B \) на 40 см. Тогда длина отрезка \( AB \) равна 40 см. - Середина отрезка \( C \) будет находиться на \( \frac{40}{2} = 20 \) см. 2. **Найдем интервал, в котором мы ищем точку**: - Нас интересует вероятность того, что случайно выбранная точка удалена от середины отрезка \( C \) более чем на 5 см. Это означает, что точка должна находиться вне интервала \( (15, 25) \) см. - Мы получаем два интервала: - первый интервал — от 0 до 15 см ( \( A \) до \( C-5 \) ), - второй интервал — от 25 до 40 см ( \( C+5 \) до \( B \) ). 3. **Найдем длины этих интервалов**: - Длина первого интервала \( 0 \) см до \( 15 \) см равна \( 15 - 0 = 15 \) см. - Длина второго интервала \( 25 \) см до \( 40 \) см равна \( 40 - 25 = 15 \) см. 4. **Определим общую длину интервалов**: - Суммарная длина интервалов, где расстояние от середины больше 5 см, равна \( 15 + 15 = 30 \) см. 5. **Находим общую длину отрезка**: - Длина отрезка \( AB \) составляет 40 см. 6. **Теперь можем найти вероятность**: - Вероятность \( P \) того, что случайно выбранная точка будет удалена от середины более чем на 5 см, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Длина благоприятного интервала}}{\text{Общая длина отрезка}} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}. \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка удалена от середины отрезка \( AB \) более чем на 5 см, равна \( \frac{3}{4} \) или 75%.