Найдите сумму дробей. Результат упростите:-16+7x/(x-4)2 + x-x2/(4-x)2

Чтобы найти сумму дробей \(-16 + \frac{7x}{(x-4)^2} + \frac{x - x^2}{(4-x)^2}\), сначала упростим выражение.

Обратите внимание, что \((4 - x)^2 = (-(x - 4))^2 = (x - 4)^2\). Таким образом, обе дроби имеют одинаковый знаменатель:

\[ \frac{7x}{(x-4)^2} + \frac{x - x^2}{(4-x)^2} = \frac{7x + (x - x^2)}{(x-4)^2} = \frac{7x + x - x^2}{(x-4)^2} = \frac{8x - x^2}{(x-4)^2} \]

Теперь, упрощая дробь \(\frac{8x - x^2}{(x-4)^2}\), можно переписать числитель:

\[ 8x - x^2 = -x^2 + 8x = - (x^2 - 8x) = - (x(x - 8)) \]

Теперь можем обновить выражение:

\[ \frac{8x - x^2}{(x-4)^2} = \frac{- (x(x - 8))}{(x-4)^2} \]

Итак, теперь суммируем все выражения:

\[ -16 + \frac{- (x(x - 8))}{(x-4)^2} \]

Следующим шагом, чтобы привести к общему знаменателю, можно представить \(-16\) как дробь:

\[ -16 = \frac{-16 (x-4)^2}{(x-4)^2} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{-16(x-4)^2 - x(x - 8)}{(x-4)^2} \]

Давайте раскроем скобки:

\[ -16(x-4)^2 = -16(x^2 - 8x + 16) = -16x^2 + 128x - 256 \]

Итак, числитель становится:

\[ -16x^2 + 128x - 256 - (x^2 - 8x) = -17x^2 + 136x - 256 \]

Подводим итог:

\[ \frac{-17x^2 + 136x - 256}{(x-4)^2} \]

Это окончательный ответ. Чтобы проверить, можно попытаться упростить числитель, но он не имеет более простого вида.

Таким образом, финальный ответ заключается в:

\[ \frac{-17x^2 + 136x - 256}{(x-4)^2} \]