2. Для чисел -2, -6, 2, 6, 5 вычислите среднее значение и вычислите дисперсию по формуле: S2 = (x1-x)²+(x2-x)²+(x3-x)²+...+(-x)²:n

Для вычисления среднего значения и дисперсии заданных чисел -2, -6, 2, 6, 5, мы сначала должны найти среднее значение \( x \).

1. Вычисление среднего значения:

Среднее значение (арифметическое) рассчитывается по формуле:

\[ x = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} \]

где:

• \( x_1 = -2 \)
• \( x_2 = -6 \)
• \( x_3 = 2 \)
• \( x_4 = 6 \)
• \( x_5 = 5 \)
• \( n = 5 \) (количество чисел)

Подставим значения:

\[ x = \frac{-2 + (-6) + 2 + 6 + 5}{5} = \frac{5 - 6}{5} = \frac{-1}{5} = -0.2 \]

2. Вычисление дисперсии:

Теперь найдем дисперсию, используя формулу:

\[ S^2 = \frac{(x_1 - x)^2 + (x_2 - x)^2 + (x_3 - x)^2 + (x_4 - x)^2 + (x_5 - x)^2}{n} \]

Теперь подставим значения:

\[ S^2 = \frac{((-2) - (-0.2))^2 + ((-6) - (-0.2))^2 + (2 - (-0.2))^2 + (6 - (-0.2))^2 + (5 - (-0.2))^2}{5} \]

Вычислим каждую из разностей:

1. \( (-2 + 0.2)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 \)
2. \( (-6 + 0.2)^2 = (-5.8)^2 = 33.64 \)
3. \( (2 + 0.2)^2 = (2.2)^2 = 4.84 \)
4. \( (6 + 0.2)^2 = (6.2)^2 = 38.44 \)
5. \( (5 + 0.2)^2 = (5.2)^2 = 27.04 \)

Теперь сложим все результаты:

\[ S^2 = \frac{3.24 + 33.64 + 4.84 + 38.44 + 27.04}{5} \]

Вычисляем сумму:

\[ 3.24 + 33.64 + 4.84 + 38.44 + 27.04 = 107.20 \]

Теперь делим на 5, чтобы найти дисперсию:

\[ S^2 = \frac{107.20}{5} = 21.44 \]

Ответ:

• Среднее значение \( x = -0.2 \)
• Дисперсия \( S^2 = 21.44 \)