Для вычисления среднего значения и дисперсии заданных чисел -2, -6, 2, 6, 5, мы сначала должны найти среднее значение ( x ).
1. Вычисление среднего значения:
Среднее значение (арифметическое) рассчитывается по формуле:
[
x = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n}
]
где:
- ( x_1 = -2 )
- ( x_2 = -6 )
- ( x_3 = 2 )
- ( x_4 = 6 )
- ( x_5 = 5 )
- ( n = 5 ) (количество чисел)
Подставим значения:
[
x = \frac{-2 + (-6) + 2 + 6 + 5}{5} = \frac{5 - 6}{5} = \frac{-1}{5} = -0.2
]
2. Вычисление дисперсии:
Теперь найдем дисперсию, используя формулу:
[
S^2 = \frac{(x_1 - x)^2 + (x_2 - x)^2 + (x_3 - x)^2 + (x_4 - x)^2 + (x_5 - x)^2}{n}
]
Теперь подставим значения:
[
S^2 = \frac{((-2) - (-0.2))^2 + ((-6) - (-0.2))^2 + (2 - (-0.2))^2 + (6 - (-0.2))^2 + (5 - (-0.2))^2}{5}
]
Вычислим каждую из разностей:
- ( (-2 + 0.2)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 )
- ( (-6 + 0.2)^2 = (-5.8)^2 = 33.64 )
- ( (2 + 0.2)^2 = (2.2)^2 = 4.84 )
- ( (6 + 0.2)^2 = (6.2)^2 = 38.44 )
- ( (5 + 0.2)^2 = (5.2)^2 = 27.04 )
Теперь сложим все результаты:
[
S^2 = \frac{3.24 + 33.64 + 4.84 + 38.44 + 27.04}{5}
]
Вычисляем сумму:
[
3.24 + 33.64 + 4.84 + 38.44 + 27.04 = 107.20
]
Теперь делим на 5, чтобы найти дисперсию:
[
S^2 = \frac{107.20}{5} = 21.44
]
Ответ:
- Среднее значение ( x = -0.2 )
- Дисперсия ( S^2 = 21.44 )
