Каких семизначных чисел больше — тех, в записи которых есть цифра 1, или тех, в записи которых ее нет?
Для того чтобы определить, каких семизначных чисел больше — тех, в записи которых есть цифра 1, или тех, в записи которых этой цифры нет, можно рассмотреть оба случая.
Семизначные числа с цифрой 1: Семизначные числа начинаются с 1 и заканчиваются на 9 (от 1000000 до 9999999).
Поскольку первое число не может начинаться с 0, начнем с 1:
Если первая цифра равна 1, то для остальных 6 цифр мы можем использовать любые цифры от 0 до 9, кроме 1. Это значит, что у нас есть 9 вариантов для каждой из оставшихся цифр (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), что дает \(9^6\) чисел.
Если первая цифра не равна 1, она может быть от 2 до 9 (8 вариантов). Для остальных 6 цифр мы можем использовать 0-9 (включая 1), то есть 10 вариантов. Это дает \(8 \cdot 10^6\) чисел.
Таким образом, общее количество семизначных чисел с цифрой 1 будет равно \(9^6 + 8 \cdot 10^6\).
Семизначные числа без цифры 1: В этом случае первая цифра может быть от 2 до 9 (8 вариантов), а остальные 6 цифр могут быть от 0 до 9, кроме 1, то есть по 9 вариантов для каждой из остальных 6 цифр. Это дает \(8 \cdot 9^6\) чисел.
Теперь давайте посчитаем:
- \(9^6 = 531441\)
- \(10^6 = 1000000\)
Следовательно:
Количество семизначных чисел с цифрой 1: \[ 9^6 + 8 \cdot 10^6 = 531441 + 8000000 = 8531441 \]
Количество семизначных чисел без цифры 1: \[ 8 \cdot 9^6 = 8 \cdot 531441 = 4251528 \]
Теперь сравним оба значения:
- Семизначных чисел с цифрой 1: 8531441
- Семизначных чисел без цифры 1: 4251528
Таким образом, семизначных чисел с цифрой 1 больше, чем тех, в записи которых её нет.
