аргумент комплексного числа z=-3+3i

Чтобы найти аргумент комплексного числа \( z = -3 + 3i \), необходимо сначала понять, где оно расположено в комплексной плоскости.

1. Найдем координаты:

   • Действительная часть \( x = -3 \) (отрицательная)
   • Мнимая часть \( y = 3 \) (положительная)

2. Определим квадрант: Это число находится во втором квадранте, где действительная часть отрицательна, а мнимая часть положительна.

3. Вычисляем аргумент: Аргумент комплексного числа можно найти по формуле: \[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \] Подставляем значения: \[ \theta = \arctan\left(\frac{3}{-3}\right) = \arctan(-1) \] Аргумент \( \arctan(-1) \) равен \( -\frac{\pi}{4} \) радиан, но так как число находится во втором квадранте, мы добавляем \( \pi \): \[ \theta = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4} \]

Таким образом, аргумент комплексного числа \( z = -3 + 3i \) равен \( \frac{3\pi}{4} \) радиан.