Чтобы найти плоскость, параллельную данной прямой, нужно определить нормальный вектор этой прямой и затем выбрать плоскость, перпендикулярную этому вектору.
Прямая задана параметрически:
[
\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z + 3}{3}
]
Вектор направления прямой:
[
(2, -1, 3)
]
Плоскость, параллельная данной прямой, должна иметь уравнение, нормальное которому перпендикулярно этому вектору. Проверим уравнения:
a. (2x + y + z = 0)
Нормальный вектор: ((2, 1, 1))
b. (2x + 2y + z = 0)
Нормальный вектор: ((2, 2, 1))
c. (x + 3y - z = 0)
Нормальный вектор: ((1, 3, -1))
d. (x + y - z = 0)
Нормальный вектор: ((1, 1, -1))
Пряма и нормаль плоскости параллельны, если их скалярное произведение равно нулю:
- (2 \times 2 + (-1) \times 1 + 3 \times 1 = 4 - 1 + 3 \neq 0)
- (2 \times 2 + (-1) \times 2 + 3 \times 1 = 4 - 2 + 3 \neq 0)
- (2 \times 1 + (-1) \times 3 + 3 \times (-1) = 2 - 3 - 3 = -4 \neq 0)
- (2 \times 1 + (-1) \times 1 + 3 \times (-1) = 2 - 1 - 3 = -2 \neq 0)
Каждая из этих плоскостей не является параллельной данной прямой. Может быть ошибка в вопросе или требуется другая постановка задачи.
