В треугольнике ABC AB=BC=3;AC=3корня из 2.Найдите углы треугольника

В треугольнике \( \triangle ABC \) с заданными сторонами \( AB = BC = 3 \) и \( AC = 3\sqrt{2} \) можно найти углы, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов для угла \( A \) выглядит так:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A \]

Подставим известные значения:

\[ (3\sqrt{2})^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos A \]

\[ 18 = 9 + 9 - 18 \cdot \cos A \]

\[ 18 = 18 - 18 \cdot \cos A \]

\[ 0 = 18 \cdot \cos A \]

\[ \cos A = 0 \]

Тогда \( A = 90^\circ \). То есть треугольник \( ABC \) — равнобедренный прямоугольный треугольник, углы при основании равны:

\[ \angle B = \angle C = 45^\circ \]