4÷на корень из 6-2

Чтобы упростить выражение \( \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \), можно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя, чтобы устранить корень в знаменателе. Сопряжённое выражение к \( \sqrt{6} - 2 \) — это \( \sqrt{6} + 2 \). Теперь перемножим: \[ \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} + 2} = \frac{4(\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2)} \] В знаменателе у нас разность квадратов: \[ (\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2 \] Теперь подставим обратно: \[ \frac{4(\sqrt{6} + 2)}{2} = 2(\sqrt{6} + 2) = 2\sqrt{6} + 4 \] Таким образом, итоговое выражение: \[ 4 \div (\sqrt{6} - 2) = 2\sqrt{6} + 4 \]