4÷на корень из 6-2

Чтобы упростить выражение \( \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \), можно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя, чтобы устранить корень в знаменателе. Сопряжённое выражение к \( \sqrt{6} - 2 \) — это \( \sqrt{6} + 2 \).

Теперь перемножим:

\[ \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} + 2} = \frac{4(\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2)} \]

В знаменателе у нас разность квадратов:

\[ (\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2 \]

Теперь подставим обратно:

\[ \frac{4(\sqrt{6} + 2)}{2} = 2(\sqrt{6} + 2) = 2\sqrt{6} + 4 \]

Таким образом, итоговое выражение:

\[ 4 \div (\sqrt{6} - 2) = 2\sqrt{6} + 4 \]