9. Компания отправила партию из 20 товаров. Каждый товар может быть поврежден в пути с вероятностью 0,02. а) Определите вероятностное распределение количества продуктов,…

Для данной задачи мы имеем дело с биномиальным распределением, поскольку каждый товар может либо повредиться, либо нет, с фиксированной вероятностью повреждения.

Обозначим:

• n = 20 (количество товаров),
• p = 0,02 (вероятность повреждения товара),
• q = 1 - p = 0,98 (вероятность неповреждения товара).

Случайная величина \( X \), которая обозначает количество поврежденных товаров, будет иметь биномиальное распределение: \[ X \sim B(n, p) \]

a) Вероятностное распределение

Вероятность того, что ровно \( k \) товаров из \( n \) будет повреждено, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n - k} \]

где \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Среднее значение и дисперсия

Для биномиального распределения среднее значение \( \mu \) и дисперсия \( \sigma^2 \) вычисляются по следующим формулам:

1. Среднее значение (математическое ожидание): \[ \mu = n \cdot p = 20 \cdot 0,02 = 0,4 \]

2. Дисперсия: \[ \sigma^2 = n \cdot p \cdot q = 20 \cdot 0,02 \cdot 0,98 = 0,392 \]

Таким образом, мы имеем:

• Вероятностное распределение \( X \sim B(20, 0,02) \).
• Среднее значение \( \mu = 0,4 \).
• Дисперсия \( \sigma^2 = 0,392 \).