Для того чтобы сложить дроби (\frac{6}{35}) и (\frac{2}{21}), сначала нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели дробей: (35) и (21). Нахожим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
Факторы:
- (35 = 5 \cdot 7)
- (21 = 3 \cdot 7)
Наименьшее общее кратное будет (105) (так как максимальные степени всех простых факторов: (3^1), (5^1), и (7^1)).
Теперь преобразуем дроби к общему знаменателю:
- (\frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{18}{105})
- (\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{10}{105})
Теперь складываем дроби:
[
\frac{18}{105} + \frac{10}{105} = \frac{18 + 10}{105} = \frac{28}{105}
]
Теперь упрощаем дробь (\frac{28}{105}). Находим НОД (наибольший общий делитель) для числителя и знаменателя:
(28 = 2^2 \cdot 7)
(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7)
Общий делитель — (7). Делим числитель и знаменатель на (7):
[
\frac{28 \div 7}{105 \div 7} = \frac{4}{15}
]
Таким образом, окончательный результат в виде несократимой дроби — (\frac{4}{15}).
Числитель этой дроби равен (4).
Ответ: 4.
