Кузьма с понедельника начал каждый день отжиматься и записывать, сколько он сделал в этот день отжиманий. В следующий понедельник он обнаружил, что сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Назавтра он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье. И потом несколько дней подряд он каждый день делал отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Какое наибольшее число дней подряд это могло случаться?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество отжиманий, которые Кузьма делал в каждый из дней, следующим образом: - Пн (неделя 1): \(x_1\) - Вт (неделя 1): \(x_2\) - Ср (неделя 1): \(x_3\) - Чт (неделя 1): \(x_4\) - Пт (неделя 1): \(x_5\) - Сб (неделя 1): \(x_6\) - Вс (неделя 1): \(x_7\) В следующую неделю: - Пн (неделя 2): \(y_1\) - Вт (неделя 2): \(y_2\) - Ср (неделя 2): \(y_3\) и так дале Из условий задачи мы знаем: 1. \(y_1 < x_1\) (в понедельник второй недели меньше, чем в понедельник первой недели) 2. \(y_1 > x_6\) (в понедельник второй недели больше, чем в субботу первой недели) Таким образом, \(x_6 < y_1 < x_1\). 3. \(y_2 < x_2\) (во вторник второй недели меньше, чем во вторник первой недели) 4. \(y_2 > x_7\) (во вторник второй недели больше, чем в воскресенье первой недели) Таким образом, \(x_7 < y_2 < x_2\). Теперь по условию задачи, после этого несколько дней подряд он делал отжимания меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера: 5. \(y_3 < y_1\) и \(y_3 > y_1\) 6. \(y_4 < y_1\) и \(y_4 > y_2\) 7. \(y_5 < y_1\) и \(y_5 > y_3\) 8. И т.д. То есть, мы видим, что каждую неделю он делает всё меньше отжиманий. Чтобы найти максимальное количество дней подряд, это будет происходить до тех пор, пока не станет невозможно выполнить условие. Таким образом, мы можем проследить цепочку: 1. Пн (неделя 2): \(y_1\) 2. Вт (неделя 2): \(y_2\) 3. Ср (неделя 2): \(y_3\) 4. Чт (неделя 2): \(y_4\) 5. Пт (неделя 2): \(y_5\) Если Кузьма сможет отжиматься больше, чем \(y_4\) и менее \(y_1\), но каждую неделю у него будет всё меньше и меньше, то в итоге может достигнуть 6 дней подряд, так как он делает отжимания каждый день меньше, чем неделю назад, но больше, чем в предыдущие дни. Таким образом, наибольшее количество дней, в течение которых это происходит, будет равно **6 дней** (с понедельника по субботу).