Определи длину математического маятника с периодом колебаний 3,1 с. При расчётах прими п = 3,14, g = 9,8 м/с². (Ответ вырази в сантиметрах, округли до целого значения.)
Для определения длины математического маятника (L) с известным периодом колебаний (T) можно использовать формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( \pi \) — математическая константа (примем \( \pi \approx 3,14 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( L \) — длина маятника.
Перепишем формулу для нахождения длины:
\[ L = \frac{g T^2}{4\pi^2} \]
Теперь подставим значения:
- \( T = 3,1 \, \text{с} \)
- \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
- \( \pi \approx 3,14 \)
Сначала вычислим \( 4\pi^2 \):
\[ 4\pi^2 \approx 4 \cdot (3,14)^2 \approx 4 \cdot 9,8596 \approx 39,4384 \]
Теперь можем найти длину \( L \):
\[ L = \frac{9,8 \cdot (3,1)^2}{39,4384} = \frac{9,8 \cdot 9,61}{39,4384} \]
Посчитаем \( 9,8 \cdot 9,61 \):
\[ 9,8 \cdot 9,61 \approx 94,318 \]
Теперь подставим в формулу для \( L \):
\[ L \approx \frac{94,318}{39,4384} \approx 2,39 \, \text{м} \]
Для перевода в сантиметры, умножим на 100:
\[ L \approx 2,39 \times 100 = 239 \, \text{см} \]
Таким образом, длина математического маятника составляет примерно 239 см.
