В школе Бельчонок организовал турнир по шахматам, и ему нужно выбрать команду для участия. В команде должно быть ровно 5 зверят. На выбор у Бельчонка есть 12 разных участников: 7 волчат и 5 лисят. Сколько разных команд можно составить, если в команде может быть любое количество волчат и лисят?

Чтобы определить, сколько разных команд можно составить, нужно учитывать, что в команде должно быть 5 зверят, и эти зверята могут быть как волчатами, так и лисёнками. Обозначим количество волчат в команде как \( x \), а количество лисят как \( y \). Тогда мы имеем: \[ x + y = 5 \] где \( x \) — количество волчат (максимум 7), а \( y \) — количество лисят (максимум 5). Теперь будем рассматривать все возможные значения \( x \), для которых \( y \) остаётся неотрицательным: 1. Если \( x = 0 \), тогда \( y = 5 \): \(\binom{7}{0} \cdot \binom{5}{5} = 1\) 2. Если \( x = 1 \), тогда \( y = 4 \): \(\binom{7}{1} \cdot \binom{5}{4} = 7 \cdot 5 = 35\) 3. Если \( x = 2 \), тогда \( y = 3 \): \(\binom{7}{2} \cdot \binom{5}{3} = 21 \cdot 10 = 210\) 4. Если \( x = 3 \), тогда \( y = 2 \): \(\binom{7}{3} \cdot \binom{5}{2} = 35 \cdot 10 = 350\) 5. Если \( x = 4 \), тогда \( y = 1 \): \(\binom{7}{4} \cdot \binom{5}{1} = 35 \cdot 5 = 175\) 6. Если \( x = 5 \), тогда \( y = 0 \): \(\binom{7}{5} \cdot \binom{5}{0} = 21 \cdot 1 = 21\) Теперь сложим все возможные варианты: \[ 1 + 35 + 210 + 350 + 175 + 21 = 792 \] Итак, общее количество различных команд, которые можно составить из 12 участников (7 волчат и 5 лисят), состоящих из ровно 5 зверят, равно 792.