Для решения данной задачи можно использовать принцип преобразования потенциальной энергии в кинетическую. В момент максимальной скорости маятника (1 м/с) вся кинетическая энергия преобразована из потенциальной энергии в верхней точке подъема.
Максимальная кинетическая энергия ( E_k ) груза будет равна:
[
E_k = \frac{m v^2}{2}
]
Где:
- ( m ) — масса груза (она сокращается в дальнейшем).
- ( v = 1 , \text{м/с} ) — максимальная скорость.
Максимальная потенциальная энергия ( E_p ) груза на высоте ( h ):
[
E_p = mgh
]
Где:
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
- ( h ) — максимальная высота.
При равенстве кинетической и потенциальной энергии имеем:
[
\frac{m v^2}{2} = mgh
]
Сократим ( m ):
[
\frac{v^2}{2} = gh
]
Теперь выразим ( h ):
[
h = \frac{v^2}{2g}
]
Подставим значения ( v = 1 , \text{м/с} ) и ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ):
[
h = \frac{1^2}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{1}{19.62} \approx 0.051 , \text{м}
]
Переведем высоту в сантиметры (1 м = 100 см):
[
h \approx 0.051 \times 100 \approx 5.1 , \text{см}
]
Округлим до целых:
Ответ: 5.
