Автомобиль проехал 2 км 826 м, а его колесо совершило 1200 оборотов. Найдите диаметр колеса. Число принять равным 3,14.
Для нахождения диаметра колеса автомобиля, сначала нужно перевести расстояние в одномерные единицы.
Преобразуем 2 км 826 м в метры: \[ 2 \text{ км} = 2000 \text{ м} \] \[ 2 \text{ км} 826 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 826 \text{ м} = 2826 \text{ м} \]
Теперь мы знаем, что колесо совершило 1200 оборотов, и проехало 2826 м. Площадь окружности колеса (длину одного оборота) можно рассчитать по формуле: \[ S = n \cdot C \] где \( S \) — общее расстояние (2826 м), \( n \) — количество оборотов (1200), \( C \) — длина окружности.
Из этого уравнения можно выразить длину окружности: \[ C = \frac{S}{n} = \frac{2826 \text{ м}}{1200} = 2,355 \text{ м} \]
Теперь мы знаем, что длина окружности \( C \) также выражается через диаметр \( d \) по формуле: \[ C = \pi \cdot d \] где \( \pi \) — 3,14.
Подставим известные значения и решим уравнение для диаметра \( d \): \[ 2,355 = 3,14 \cdot d \] \[ d = \frac{2,355}{3,14} \approx 0,7519 \text{ м} \]
Таким образом, диаметр колеса составляет примерно 0,752 м, или 75,2 см.
