масса деревянной балки составляет 120 кг, а масса железной балки -140 кг, причём железная балка на 1 м короче деревянной , Какова длина каждой балки , если масса 1м железной балки…

Обозначим длину деревянной балки как \( L \) метров. Тогда длина железной балки будет \( L - 1 \) метров.

Обозначим массу 1 метра деревянной балки как \( m_d \) кг, а массу 1 метра железной балки как \( m_i \) кг.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Масса деревянной балки: \( m_d \cdot L = 120 \) (1)

2. Масса железной балки: \( m_i \cdot (L - 1) = 140 \) (2)

3. Масса 1 метра железной балки на 5 кг больше массы 1 метра деревянной: \( m_i = m_d + 5 \) (3)

Теперь подставим \( m_i \) из (3) в (2): \[ (m_d + 5) \cdot (L - 1) = 140 \] Раскроем скобки: \[ m_d \cdot (L - 1) + 5(L - 1) = 140 \] \[ m_d \cdot L - m_d + 5L - 5 = 140 \]

Теперь подставим значение \( m_d \cdot L \) из (1): \[ 120 - m_d + 5L - 5 = 140 \] \[ 115 - m_d + 5L = 140 \] \[ 5L - m_d = 25 \] (4)

Также из (1) у нас есть \( m_d = \frac{120}{L} \). Подставим это в уравнение (4): \[ 5L - \frac{120}{L} = 25 \] Умножим всё на \( L \) (предполагая, что \( L \neq 0 \)): \[ 5L^2 - 120 = 25L \] \[ 5L^2 - 25L - 120 = 0 \] Разделим уравнение на 5: \[ L^2 - 5L - 24 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]

Находим корни: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 11}{2} \]

Таким образом, \[ L_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{и} \quad L_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] Поскольку длина не может быть отрицательной, принимаем \( L = 8 \).

Теперь найдем длину железной балки: \[ L - 1 = 8 - 1 = 7 \]

Ответ: длина деревянной балки составляет 8 метров, а длина железной балки - 7 метров.