964 Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: a) «сумма очков равна 7»; авших очков равно 10». Трем»; Оросках равна 5»; б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»; b) «сумма очков не меньше 6». 265 Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Что является элементарным событием в этом опыте? Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»; б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»? этом опыте можно рассматривать ещё одно элементарное событие ННН…, состоящее из конечного числа промахов. Но это событие мы не будем брать в расчёт, а позже докажем, его вероятность равна нулю.

Для решения данной задачи сначала определим пространство элементарных событий при двух бросках игральной кости. Каждый бросок может дать 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку бросков два, общее число элементарных событий составляет \( 6 \times 6 = 36 \). ### Для двух бросков игральной кости: 1. **Событие**: «Сумма очков равна 7». Элементарные события: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) 2. **Событие**: «Сумма очков равна 10». Элементарные события: - (4, 6) - (5, 5) - (6, 4) 3. **Событие**: «Сумма очков равна 5». Элементарные события: - (1, 4) - (2, 3) - (3, 2) - (4, 1) 4. **Событие**: «При втором броске выпадет больше очков, чем при первом». Элементарные события: - (1, 2) - (1, 3) - (1, 4) - (1, 5) - (1, 6) - (2, 3) - (2, 4) - (2, 5) - (2, 6) - (3, 4) - (3, 5) - (3, 6) - (4, 5) - (4, 6) - (5, 6) 5. **Событие**: «Сумма очков не меньше 6». Элементарные события: считаем все пары, у которых сумма больше или равна 6. Элементарные события: - (1, 5) - (1, 6) - (2, 4) - (2, 5) - (2, 6) - (3, 3) - (3, 4) - (3, 5) - (3, 6) - (4, 2) - (4, 3) - (4, 4) - (4, 5) - (4, 6) - (5, 1) - (5, 2) - (5, 3) - (5, 4) - (5, 5) - (5, 6) - (6, 1) - (6, 2) - (6, 3) - (6, 4) - (6, 5) - (6, 6) ### Для биатлониста: В опыте биатлониста мы рассматриваем последовательность выстрелов в 5 мишеней. Каждый выстрел может быть либо удачным (попадание), либо неудачным (промах). Элементарное событие в этом опыте – это результат одного выстрела, который может быть либо попаданием, либо промахом. Обозначим попадание как "П", а промах как "Н". Таким образом, общее число элементарных событий при 5 выстрелах составляет \( 2^5 = 32 \). Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих заданным событиям: 1. **Событие**: «Биатлонист попадет ровно в четыре мишени». Для этого нужно выбрать 4 мишени из 5 для попадания, а последняя будет промахом. Количество благоприятствующих событий равно количеству способов выбрать 4 мишени из 5: \[ C(5, 4) = 5 \] 2. **Событие**: «Биатлонист попадет ровно в одну мишень». Здесь нужно выбрать одну мишень, в которую произойдет попадание, а остальные 4 будут промахами. Количество благоприятствующих событий: \[ C(5, 1) = 5 \] Таким образом, для биатлониста мы получили следующие результаты: - Попадание в ровно 4 мишени: 5 благоприятствующих событий. - Попадание в ровно 1 мишень: 5 благоприятствующих событий.