964 Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: a) «сумма очков равна 7»; авших…

Для решения данной задачи сначала определим пространство элементарных событий при двух бросках игральной кости. Каждый бросок может дать 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку бросков два, общее число элементарных событий составляет \( 6 \times 6 = 36 \).

Для двух бросков игральной кости:

1. Событие: «Сумма очков равна 7». Элементарные события:

   • (1, 6)
   • (2, 5)
   • (3, 4)
   • (4, 3)
   • (5, 2)
   • (6, 1)

2. Событие: «Сумма очков равна 10». Элементарные события:

   • (4, 6)
   • (5, 5)
   • (6, 4)

3. Событие: «Сумма очков равна 5». Элементарные события:

   • (1, 4)
   • (2, 3)
   • (3, 2)
   • (4, 1)

4. Событие: «При втором броске выпадет больше очков, чем при первом». Элементарные события:

   • (1, 2)
   • (1, 3)
   • (1, 4)
   • (1, 5)
   • (1, 6)
   • (2, 3)
   • (2, 4)
   • (2, 5)
   • (2, 6)
   • (3, 4)
   • (3, 5)
   • (3, 6)
   • (4, 5)
   • (4, 6)
   • (5, 6)

5. Событие: «Сумма очков не меньше 6». Элементарные события: считаем все пары, у которых сумма больше или равна 6.
   Элементарные события:

   • (1, 5)
   • (1, 6)
   • (2, 4)
   • (2, 5)
   • (2, 6)
   • (3, 3)
   • (3, 4)
   • (3, 5)
   • (3, 6)
   • (4, 2)
   • (4, 3)
   • (4, 4)
   • (4, 5)
   • (4, 6)
   • (5, 1)
   • (5, 2)
   • (5, 3)
   • (5, 4)
   • (5, 5)
   • (5, 6)
   • (6, 1)
   • (6, 2)
   • (6, 3)
   • (6, 4)
   • (6, 5)
   • (6, 6)

Для биатлониста:

В опыте биатлониста мы рассматриваем последовательность выстрелов в 5 мишеней. Каждый выстрел может быть либо удачным (попадание), либо неудачным (промах).

Элементарное событие в этом опыте – это результат одного выстрела, который может быть либо попаданием, либо промахом.

Обозначим попадание как "П", а промах как "Н".

Таким образом, общее число элементарных событий при 5 выстрелах составляет \( 2^5 = 32 \).

Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих заданным событиям:

1. Событие: «Биатлонист попадет ровно в четыре мишени». Для этого нужно выбрать 4 мишени из 5 для попадания, а последняя будет промахом. Количество благоприятствующих событий равно количеству способов выбрать 4 мишени из 5: \[ C(5, 4) = 5 \]

2. Событие: «Биатлонист попадет ровно в одну мишень». Здесь нужно выбрать одну мишень, в которую произойдет попадание, а остальные 4 будут промахами. Количество благоприятствующих событий: \[ C(5, 1) = 5 \]

Таким образом, для биатлониста мы получили следующие результаты:

• Попадание в ровно 4 мишени: 5 благоприятствующих событий.
• Попадание в ровно 1 мишень: 5 благоприятствующих событий.