Найдите наибольшее со степени общий множитель с максимальным натуральным коэффициентом для многочлена 54hx-42hx²-42h²x²

Чтобы найти наибольший общий множитель (НОД) для многочлена \(54hx - 42hx^2 - 42h^2x^2\), сначала можно выделить общий множитель из всех членов. Рассмотрим каждый член многочлена: 1. \(54hx\) 2. \(-42hx^2\) 3. \(-42h^2x^2\) Теперь найдем общий множитель для числовых коэффициентов \(54\), \(-42\), \(-42\), а также для переменных \(h\) и \(x\). 1. **Числовые коэффициенты**: - \(54 = 2 \cdot 3^3\) - \(-42 = -1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\) Общий множитель – это \(2 \cdot 3 = 6\). 2. **Переменные**: - В каждом члене присутствует хотя бы один \(h\) и один \(x\). - Для \(h\) минимальная степень - 1 (из первого члена). - Для \(x\) минимальная степень - 1 (из первого члена). Таким образом, НОД будет равен: \[ 6hx \] Теперь перепишем многочлен, выделив этот общий множитель: \[ 54hx - 42hx^2 - 42h^2x^2 = 6hx(9 - 7x - 7hx) \] Наибольший общий множитель с максимальным натуральным коэффициентом для данного многочлена равен \(6hx\).