Обозначим стороны равнобедренного треугольника как ( a, a, b ), где ( a ) - длины равных сторон, а ( b ) - основание.
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:
Периметр треугольника:
[
2a + b = 30 \quad (1)
]
Разность сторон:
[
a - b = 6 \quad (2)
]
Теперь выразим ( b ) из уравнения (2):
[
b = a - 6 \quad (3)
]
Подставим (3) в (1):
[
2a + (a - 6) = 30
]
[
3a - 6 = 30
]
[
3a = 36
]
[
a = 12 , \text{см}
]
Теперь найдем ( b ), подставив значение ( a ) в (3):
[
b = 12 - 6 = 6 , \text{см}
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:
[
a = 12 , \text{см}, , a = 12 , \text{см}, , b = 6 , \text{см}
]
Проверим условия задачи:
- Периметр: ( 12 + 12 + 6 = 30 , \text{см} ) (все верно).
- Разность сторон: ( 12 - 6 = 6 , \text{см} ) (также верно).
Так как один из внешних углов треугольника, образованный при основании, является острым, мы можем сделать вывод, что задание выполнено корректно.
Ответ: стороны треугольника равны 12 см, 12 см и 6 см.
