Для решения задачи необходимо определить, какое минимальное количество выстрелов (патронов) требуется, чтобы вероятность попадания в цель была не менее 0,7.
Вероятность не попасть в цель за один выстрел составляет ( 1 - 0,5 = 0,5 ).
Если стрелок сделает ( n ) выстрелов, вероятность не попасть ни разу в цель составит ( (0,5)^n ).
Следовательно, вероятность хотя бы одного попадания в цель будет равна ( 1 - (0,5)^n ).
Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,7:
[
1 - (0,5)^n \geq 0,7
]
Упростим это неравенство:
[
(0,5)^n \leq 0,3
]
Теперь применим логарифмы для решения неравенства:
[
n \log(0,5) \leq \log(0,3)
]
Заметьте, что ( \log(0,5) ) отрицательно, и мы меняем знак неравенства в процессе деления:
[
n \geq \frac{\log(0,3)}{\log(0,5)}
]
Теперь вычислим логарифмы:
[
\log(0,3) \approx -0,5228787
]
[
\log(0,5) \approx -0,3010299
]
Теперь подставим значения:
[
n \geq \frac{-0,5228787}{-0,3010299} \approx 1,736
]
Так как ( n ) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого:
[
n \geq 2
]
Проверим: при ( n = 2 ):
[
(0,5)^2 = 0,25 \Rightarrow P(\text{попадание}) = 1 - 0,25 = 0,75 \quad (\text{да, это больше 0,7})
]
При ( n = 1 ):
[
(0,5)^1 = 0,5 \Rightarrow P(\text{попадание}) = 1 - 0,5 = 0,5 \quad (\text{это меньше 0,7})
]
Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7, составляет ( \boxed{2} ).
