Реши

Давайте решим задачу. В данном случае у нас окружность с центром \( O \) и углом \( \angle AOD = 120^\circ \).

Так как угол \( \angle AOD \) — это центральный угол, дуга \( AD \) составляет \( 120^\circ \).

Зная, что длина хорды \( AB = 10 \) см и дуги \( AD = 120^\circ \), в равносторонней треугольнике через центр \( O \) можно использовать теорию о том, что равные хорды состоят под равными центральными углами.

Так как \( \angle AOD = 120^\circ \), оставшаяся часть окружности \( \angle BOC = 240^\circ \) (в остальных случаях \( ODC \)) на два равных угла, каждый из которых будет \( 120^\circ \).

Следовательно, \( \angle AOC = \angle BOD = 120^\circ \).

Так как \( AB \) и \( CD \) равны, то \( AC = CD = AB = 10 \) см.

Таким образом, \( CA = 10 \) см.