A2. В ромбе ABCD с диагоналями AC = 8 см и BD = 6 см найдите величину вектора СВ. 1) 7 см 2) 5 см 3) 10 см 4) 8 см

В ромбе ABCD диагонали пересекаются перпендикулярно и делятся пополам. Обозначим точки пересечения диагоналей как O. Тогда AO = AC/2 = 8 см / 2 = 4 см и BO = BD/2 = 6 см / 2 = 3 см.

Теперь можно найти длину вектора CB, используя теорему Пифагора:

\[ CB = \sqrt{CO^2 + BO^2} \]

Так как O — это центр ромба и точки C и B являются концами одной из диагоналей, то применим значения:

\[ CO = AO = 4 \text{ см} \] \[ BO = 3 \text{ см} \]

Таким образом, у нас получается:

\[ CB = \sqrt{(4 \text{ см})^2 + (3 \text{ см})^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Следовательно, величина вектора CB равна 5 см. Правильный ответ: 2) 5 см.