Ответы

Давайте по очереди решим задачи из каждого варианта.

Вариант I

1. a) Решить уравнение: \[ (1) \, (5^{x+2})^2 = 25 \] Преобразуем выражение: \[ 5^{2(x+2)} = 5^2 \] Приравниваем показатели: \[ 2(x+2) = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x + 4 = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]

2. Решить неравенство: \[ (3^{x+1})^2 > 9 \] Преобразуем выражение: \[ 3^{2(x+1)} > 3^2 \] Приравниваем показатели: \[ 2(x+1) > 2 \quad \Rightarrow \quad 2x + 2 > 2 \quad \Rightarrow \quad 2x > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 0 \]

3. Решить систему уравнений:

   \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

   Сложим уравнения: \[ x + y + 2x - y = 5 + 1 \quad \Rightarrow \quad 3x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] Подставим \(x = 2\) в первое уравнение: \[ 2 + y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = 3 \] Ответ: \(x = 2, y = 3\).

4. Решить уравнение:

   \[ \left(\frac{1}{3}\right)^x = 9x - 3 \]

   Подставьте разные значения и найдите, где уравнение выполняется. Для простоты решения можно воспользоваться графическим методом.

5. Решить уравнение:

   \[ 7^{x+3} = 2^{-x-1} \]

   Преобразование: \[ x+3 = -(x+1) \] Решаем: \[ x + 3 = -x - 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Вариант II

1. a) Решить уравнение:

   \[ 0,1x - 1,5 = 2 \] Решение: \[ 0,1x = 3,5 \quad \Rightarrow \quad x = 35 \]

2. Решить неравенство:

   \[ \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\right)^2 < 1 \]

   Преобразовать и решить:

   \[ 2^{-2(x+1)} < 2^0 \] Решаем: \[ -2(x+1) < 0 \quad \Rightarrow \quad x+1 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -1 \]

3. Решить систему уравнений:

   \[ \begin{cases} x + y = 7 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases} \]

   Из первого уравнения: \[ y = 7 - x \] Подставим во второе: \[ 3x + 2(7 - x) = 18 \] Решаем: \[ 3x + 14 - 2x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 4, \, y = 3 \]

4. Решить неравенство:

   \[ \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\right)^2 < 2^0 \]

   Аналогично задаче из первого варианта. Решение будет \(x > -1\).

5. Решить уравнение:

   \[ 3x + 3^x = 17 \cdot 2^x \]

   Это сложное уравнение, которое проще решать численными методами или подбором значений \(x\).

Если возникли сложности или нужно подробнее разобрать какую-либо из задач, дайте знать!