Х4-3х2-4=0

Для решения уравнения \( x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \) можно использовать замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать как: \[ y^2 - 3y - 4 = 0 \] Теперь это квадратное уравнение. Чтобы его решить, применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \). Подставим значения: \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \] \[ = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ = \frac{3 \pm 5}{2} \] Теперь найдем два корня: 1. \( y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \) 2. \( y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \) Теперь вернемся к переменной \( x \): 1. Из \( y_1 = 4 \) получаем \( x^2 = 4 \), следовательно, \( x = 2 \) или \( x = -2 \). 2. Из \( y_2 = -1 \) получаем \( x^2 = -1 \), что даёт комплексные корни \( x = i \) и \( x = -i \). Таким образом, все корни уравнения \( x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \): \[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = i, \quad x = -i \]