количество поддерживающего корма пропорционально наружной поверхности тела животного. Зная это, определите калорийность поддерживающего корма для вола, весящего 420 кг, если при…

Для решения задачи, воспользуемся тем, что количество поддерживающего корма (калорийность) пропорционально наружной поверхности тела животного. Площадь поверхности тела (S) животного можно выразить через его массу (m) следующим образом:

\[ S \approx k \cdot m^{2/3} \]

где \( k \) - константа, зависящая от формы тела животного.

Исходя из этого, если \( C \) - калорийность поддерживающего корма, то:

\[ C = k \cdot S \]

Так как \( S \) пропорционально \( m^{2/3} \), можем выразить калорийность как:

\[ C \propto m^{2/3} \]

Таким образом, для двух животных с массами \( m_1 \) и \( m_2 \) и соответствующими калорийностями \( C_1 \) и \( C_2 \) имеем:

\[ \frac{C_1}{C_2} = \frac{m_1^{2/3}}{m_2^{2/3}} \]

Подставим известные значения:

• \( m_1 = 630 \) кг;
• \( C_1 = 13500 \) калорий;
• \( m_2 = 420 \) кг;
• \( C_2 = ? \).

Подставим в выражение:

\[ \frac{13500}{C_2} = \frac{630^{2/3}}{420^{2/3}} \]

Теперь упростим соотношение:

\[ \frac{13500}{C_2} = \left(\frac{630}{420}\right)^{2/3} = \left(\frac{630}{420}\right)^{2/3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2/3} \]

Вычисляем \( \left(\frac{3}{2}\right)^{2/3} \):

\[ \left(\frac{3}{2}\right)^{2/3} = \frac{3^{2/3}}{2^{2/3}} \]

Теперь можем выразить \( C_2 \):

\[ C_2 = 13500 \cdot \left(\frac{420}{630}\right)^{2/3} = 13500 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{2/3} \]

Теперь расчет:

\[ C_2 = 13500 \cdot \frac{4}{9^{1/3}} \approx 13500 \cdot 0.4444 \approx 6000 \]

Таким образом, калорийность поддерживающего корма для вола весом 420 кг составляет примерно 6000 калорий.