Для решения задачи, воспользуемся тем, что количество поддерживающего корма (калорийность) пропорционально наружной поверхности тела животного. Площадь поверхности тела (S) животного можно выразить через его массу (m) следующим образом:
[ S \approx k \cdot m^{2/3} ]
где ( k ) - константа, зависящая от формы тела животного.
Исходя из этого, если ( C ) - калорийность поддерживающего корма, то:
[ C = k \cdot S ]
Так как ( S ) пропорционально ( m^{2/3} ), можем выразить калорийность как:
[ C \propto m^{2/3} ]
Таким образом, для двух животных с массами ( m_1 ) и ( m_2 ) и соответствующими калорийностями ( C_1 ) и ( C_2 ) имеем:
[
\frac{C_1}{C_2} = \frac{m_1^{2/3}}{m_2^{2/3}}
]
Подставим известные значения:
- ( m_1 = 630 ) кг;
- ( C_1 = 13500 ) калорий;
- ( m_2 = 420 ) кг;
- ( C_2 = ? ).
Подставим в выражение:
[
\frac{13500}{C_2} = \frac{630^{2/3}}{420^{2/3}}
]
Теперь упростим соотношение:
[
\frac{13500}{C_2} = \left(\frac{630}{420}\right)^{2/3} = \left(\frac{630}{420}\right)^{2/3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2/3}
]
Вычисляем ( \left(\frac{3}{2}\right)^{2/3} ):
[
\left(\frac{3}{2}\right)^{2/3} = \frac{3^{2/3}}{2^{2/3}}
]
Теперь можем выразить ( C_2 ):
[
C_2 = 13500 \cdot \left(\frac{420}{630}\right)^{2/3} = 13500 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{2/3}
]
Теперь расчет:
[
C_2 = 13500 \cdot \frac{4}{9^{1/3}} \approx 13500 \cdot 0.4444 \approx 6000
]
Таким образом, калорийность поддерживающего корма для вола весом 420 кг составляет примерно 6000 калорий.
