Вычисление производных 1. А) у=х^6 . б) у=х^-7 . в) у=х^-2/7 2. А) у=х^2+х . б) у=13^2+26 . в) у= 2х^3-3х^2+6х+1 3. А) У=(х^2-х) (х^2+х) . б) у=х^3+х^2+16 /х 4. А) у=2х^2/1-7х . б…

Давайте вычислим производные каждой из заданных функций.

1.

А) \( y = x^6 \)
\[ \frac{dy}{dx} = 6x^{5} \]

Б) \( y = x^{-7} \)
\[ \frac{dy}{dx} = -7x^{-8} \]

В) \( y = x^{-\frac{2}{7}} \)
\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{2}{7}x^{-\frac{9}{7}} \]

2.

А) \( y = x^2 + x \)
\[ \frac{dy}{dx} = 2x + 1 \]

Б) \( y = 13^2 + 26 \) (это константа)
\[ \frac{dy}{dx} = 0 \]

В) \( y = 2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 \)
\[ \frac{dy}{dx} = 6x^2 - 6x + 6 \]

3.

А) \( y = (x^2 - x)(x^2 + x) \)
Сначала применим правило произведения:
\[ y' = (x^2 - x)'(x^2 + x) + (x^2 - x)(x^2 + x)' \]
\[ = (2x - 1)(x^2 + x) + (x^2 - x)(2x + 1) \]
Теперь упрощаем:
\[ = (2x - 1)(x^2 + x) + (x^2 - x)(2x + 1) \] \[ = 2x^3 + 2x^2 - x^2 - x + 2x^3 - 2x^2 + x^2 - x \] \[ = 4x^3 - 2x \]

Б) \( y = x^3 + x^2 + \frac{16}{x} \)
Переписываем \( \frac{16}{x} \) как \( 16x^{-1} \):
\[ y = x^3 + x^2 + 16x^{-1} \]
\[ \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x - 16x^{-2} \]

4.

А) \( y = \frac{2x^2}{1 - 7x} \)
Используем правило деления:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{(2x^2)'(1 - 7x) - (2x^2)(1 - 7x)'}{(1 - 7x)^2} \]
\[ = \frac{(4x)(1 - 7x) - 2x^2(-7)}{(1 - 7x)^2} \]
\[ = \frac{4x(1 - 7x) + 14x^2}{(1 - 7x)^2} \]
Упрощаем:
\[ = \frac{4x - 28x^2 + 14x^2}{(1 - 7x)^2} \]
\[ = \frac{4x - 14x^2}{(1 - 7x)^2} \]

Б) \( y = -3x^3 + 2x^2 - x - 5 \)
\[ \frac{dy}{dx} = -9x^2 + 4x - 1 \]

Если у вас есть вопросы или нужны дальнейшие объяснения, пожалуйста, дайте знать!