алгебра 10 класс

Задача 1: Деление многочлена

Чтобы выполнить деление многочлена \(2x^3 - 5x^2 - 33x - 15\) на многочлен \(x^2 - 3x - 15\), используем метод деления "уголком".

1. Метод деления "уголком":

   • Делим первый член делимого на первый член делителя: \(\frac{2x^3}{x^2} = 2x\).
   • Умножаем весь делитель на \(2x\): \((2x) \cdot (x^2 - 3x - 15) = 2x^3 - 6x^2 - 30x\).
   • Вычитаем это произведение из делимого: \((2x^3 - 5x^2 - 33x - 15) - (2x^3 - 6x^2 - 30x) = x^2 - 3x - 15\).
   • Повторяем процесс с оставшимся многочленом \(x^2 - 3x - 15\): \(\frac{x^2}{x^2} = 1\).
   • Умножаем на делитель: \(1 \cdot (x^2 - 3x - 15) = x^2 - 3x - 15\).
   • Остаток: \((x^2 - 3x - 15) - (x^2 - 3x - 15) = 0\).

   Итог: Частное \(2x + 1\).

Задача 2: Решение уравнения

Решим уравнение \(x^3 + 9x^2 + 15x - 25 = 0\) двумя методами:

1. Деление "уголком":

   • Найдите один из корней, подбирая: \(x = -1\).
   • Делим весь многочлен на многочлен вида \(x + 1\) с использованием метода деления уголком до получения квадратного многочлена.
   • Решите полученное квадратное уравнение стандартным методом: квадратной формулой или разложением на множители.

2. Метод Горнера:

   • Используя найденный корень \(x = -1\), разложите многочлен, применяя метод Горнера.
   • Вы получите квадратный многочлен, который затем можно решить стандартными методами.

В каждом случае приведите полученное частное и оставшееся квадратное уравнение.