Алгебра 10 класс

### Задача 1: Деление многочлена Чтобы выполнить деление многочлена \(2x^3 - 5x^2 - 33x - 15\) на многочлен \(x^2 - 3x - 15\), используем метод деления "уголком". 1. **Метод деления "уголком":** - Делим первый член делимого на первый член делителя: \(\frac{2x^3}{x^2} = 2x\). - Умножаем весь делитель на \(2x\): \((2x) \cdot (x^2 - 3x - 15) = 2x^3 - 6x^2 - 30x\). - Вычитаем это произведение из делимого: \((2x^3 - 5x^2 - 33x - 15) - (2x^3 - 6x^2 - 30x) = x^2 - 3x - 15\). - Повторяем процесс с оставшимся многочленом \(x^2 - 3x - 15\): \(\frac{x^2}{x^2} = 1\). - Умножаем на делитель: \(1 \cdot (x^2 - 3x - 15) = x^2 - 3x - 15\). - Остаток: \((x^2 - 3x - 15) - (x^2 - 3x - 15) = 0\). **Итог:** Частное \(2x + 1\). ### Задача 2: Решение уравнения Решим уравнение \(x^3 + 9x^2 + 15x - 25 = 0\) двумя методами: 1. **Деление "уголком":** - Найдите один из корней, подбирая: \(x = -1\). - Делим весь многочлен на многочлен вида \(x + 1\) с использованием метода деления уголком до получения квадратного многочлена. - Решите полученное квадратное уравнение стандартным методом: квадратной формулой или разложением на множители. 2. **Метод Горнера:** - Используя найденный корень \(x = -1\), разложите многочлен, применяя метод Горнера. - Вы получите квадратный многочлен, который затем можно решить стандартными методами. В каждом случае приведите полученное частное и оставшееся квадратное уравнение.