реши задачу без триганометрии для 8 класса В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, а основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции

Для решения задачи о нахождении площади равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота.

В данной задаче \( a = 10 \) см, \( b = 20 \) см, боковая сторона (которая равна 13 см) будет использоваться для нахождения высоты.

1. Найдем длину отрезка, который соединяет середины оснований и перпендикулярен им. Этот отрезок будет равен \( \frac{b - a}{2} = \frac{20 - 10}{2} = 5 \) см.
2. Теперь мы можем представить высоту \( h \) как сторону прямоугольного треугольника, где одна катета равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см.

По теореме Пифагора можно записать:

\[ h^2 + 5^2 = 13^2. \] \[ h^2 + 25 = 169. \] \[ h^2 = 169 - 25. \] \[ h^2 = 144. \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. \]

Теперь подставим высоту в формулу для нахождения площади:

\[ S = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 180 \) см².