На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 4, ВН = 16. Найдите СН.

В прямоугольном треугольнике ACB высота, опущенная на гипотенузу AB, делит гипотенузу на два отрезка: \( AH \) и \( BH \). По формуле, связывающей высоту \( CH \) и отрезки, на которые она делит гипотенузу, можно выразить \( CH \):

\[ CH^2 = AH \cdot BH \]

Даны \( AH = 4 \) и \( BH = 16 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ CH^2 = 4 \cdot 16 = 64 \]

Теперь найдём \( CH \):

\[ CH = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, высота \( CH \) равна 8.