Определи истинность высказываний. а) если A ∩ B = Ø, то A ( B б) если A ( B, то A ∩ B = A в)если A ( B и B ( A то А = В г)если А ∪ В = В, то А ∩ В = Ø

Для анализа данных высказываний будем ссылаться на свойства объединений и пересечений множеств.

а) Если \( A \cap B = \emptyset \), то \( A \subset B \).
Это высказывание ложное. Если пересечение множеств пусто, это означает, что множества не имеют общих элементов. Это не подразумевает, что \( A \) является подмножеством \( B \) — это может быть неверно, поскольку \( A \) может содержать элементы, которых нет в \( B \).

б) Если \( A \subset B \), то \( A \cap B = A \).
Это высказывание истинно. Если все элементы множества \( A \) содержатся в множестве \( B \), то пересечение \( A \) и \( B \) будет равно \( A \).

в) Если \( A \subset B \) и \( B \subset A \), то \( A = B \).
Это высказывание истинно. Если каждое множество является подмножеством другого, то они равны.

г) Если \( A \cup B = B \), то \( A \cap B = \emptyset \).
Это высказывание ложное. Условие \( A \cup B = B \) означает, что все элементы из \( A \) уже есть в \( B \), но это вовсе не гарантирует, что \( A \cap B = \emptyset \). Например, если \( A = \{1\} \) и \( B = \{1, 2\} \), то \( A \cup B = B \), но \( A \cap B = \{1\} \), что ненулевое.

Итак, резюмируем:

• а) Ложное
• б) Истинное
• в) Истинное
• г) Ложное