2. В треугольнике ABC AB=BC. Внешний угол при вершине В равен 70 градусам. Найдите угол А и угол С.

В данном треугольнике ABC у нас есть равнобедренная треугольная форма, где AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 70 градусам. Согласно свойствам внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы A и C. Таким образом, можем записать уравнение: \[ \angle A + \angle C = 70^\circ \] Поскольку треугольник равнобедренный (AB = BC), то углы A и C равны: \[ \angle A = \angle C \] Обозначим угол A как \( x \). Следовательно, угол C также равен \( x \). Подставим в предыдущее уравнение: \[ x + x = 70^\circ \] Это упрощается до: \[ 2x = 70^\circ \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 35^\circ \] Таким образом, угол A и угол C равны 35 градусам. Углы A и C равны: \[ \angle A = 35^\circ, \quad \angle C = 35^\circ \] Мы можем также найти угол B, используя сумму углов в треугольнике: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Поскольку угол B — это внутренний угол, смежный с внешним углом, мы можем найти: \[ \angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] Итак, окончательные ответы: \[ \angle A = 35^\circ, \quad \angle B = 110^\circ, \quad \angle C = 35^\circ \]