Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 14. Найдите площадь ее поверхности. 2. В основании прямой призмы лежит…
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 14. Найдите площадь ее поверхности. 2. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 20 и 21. Площадь ее поверхности равна 3030. Найдите боковое ребро этой призмы. 3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Площадь ее поверхности равна 504. Найдите высоту призмы. 4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 7.
Площадь поверхности прямой треугольной призмы:
Основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Площадь основания:
\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54 \]
Периметр основания:
Чтобы найти периметр, сначала найдём гипотенузу:
\[ c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \]
Теперь периметр:
\[ P_{\text{осн}} = 9 + 12 + 15 = 36 \]
Площадь боковой поверхности (периметр * высота):
\[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h = 36 \times 14 = 504 \]
Общая площадь поверхности:
\[ S_{\text{пов}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 54 + 504 = 108 + 504 = 612 \]
Ответ: Площадь поверхности призмы равна 612.
Боковое ребро прямой призмы с ромбическим основанием:
Площадь ромба:
\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 210 \]
Обозначим боковое ребро через \( h \). Площадь поверхности призмы:
\[ S_{\text{пов}} = 2S + P_{\text{осн}} \times h \]
Периметр ромба (ребро \( a \), где \( a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2} \)):
\[ a = \frac{1}{2} \sqrt{20^2 + 21^2} = \frac{1}{2} \sqrt{400 + 441} = \frac{1}{2} \sqrt{841} = \frac{1}{2} \times 29 = 14.5 \]
Периметр:
\[ P_{\text{осн}} = 4a = 4 \times 14.5 = 58 \]
Подставим в уравнение площади поверхности:
\[ 3030 = 2 \times 210 + 58h \implies 3030 = 420 + 58h \implies 58h = 3030 - 420 = 2610 \]
\[ h = \frac{2610}{58} \approx 45 \]
Ответ: Боковое ребро призмы равно 45.
Высота призмы с заданной площадью поверхности:
Площадь основания:
Мы уже нашли, что:
\[ S_{\text{осн}} = 54 \]
Площадь поверхности:
\[ 504 = 2 \times 54 + 36h \implies 504 = 108 + 36h \implies 36h = 504 - 108 = 396 \implies h = \frac{396}{36} = 11 \]
Ответ: Высота призмы равна 11.
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы:
Площадь боковой поверхности:
\[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h \]
Периметр шестиугольника со стороной \( a = 3 \):
\[ P_{\text{осн}} = 6 \times a = 6 \times 3 = 18 \]
Высота \( h = 7 \):
\[ S_{\text{бок}} = 18 \times 7 = 126 \]
Ответ: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 126.
