Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Сначала нужно уточнить, что при увеличении концентрации газа в 2 раза, количество вещества ( n ) и объем ( V ) влияют на давление.
Пусть:
- ( P_1 = 150 , \text{kPa} ) — начальное давление,
- ( T_1 ) — начальная температура,
- ( T_2 = 4 T_1 ) — конечная температура (увеличено в 4 раза).
Если концентрация газа (количество вещества на объем) увеличивается в 2 раза, то новое количество вещества в том же объеме будет ( n_2 = 2n_1 ). Объем остаётся постоянным.
Теперь запишем уравнение состояния для начального и конечного состояния газа:
Для начального состояния:
[ P_1 V = n_1 R T_1 ]
Для конечного состояния:
[ P_2 V = n_2 R T_2 ]
Подставим ( n_2 = 2n_1 ) и ( T_2 = 4T_1 ):
[ P_2 V = (2n_1) R (4T_1) ]
Теперь упростим уравнение для конечного состояния:
[ P_2 V = 8 n_1 R T_1 ]
Теперь мы можем выразить ( P_2 ):
[
P_2 = \frac{8 n_1 R T_1}{V}
]
Сравнивая с уравнением для начального состояния, где ( P_1 = \frac{n_1 R T_1}{V} ):
Мы видим, что ( P_2 = 8 P_1 ).
Теперь подставим значение ( P_1 ):
[
P_2 = 8 \times 150 , \text{kPa} = 1200 , \text{kPa}
]
Таким образом, окончательное давление газа в сосуде составит 1200 кПа.
